Arus Lalu Lintas Dalam Persamaan Diferensial Parsial

Ahh..Matematika itu sulit!!!!

Mengapa demikian ?

 Matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit karena para pelajar sudah menjudge bahwa matematika itu sulit dan rumit karena selalu berhubungan dengan angka, rumus dan hitung-menghitung. Mereka pun tidak berniat untuk mempelajarinya, kecuali karena tuntutan materi. Pemikiran awal seseorang yang seperti itu jelas akan memengaruhi terhadap penguasaan matematika seseorang karena sebelumnya sudah ada rasa takut tidak bisa memahami pelajaran matematika dan malas. Mereka sudah terlebih dahulu tidak tertarik dengan matematika sebelum mencobanya.    Sebenarnya, matematika itu bukanlah suatu pelajaran yang menakutkan atau sulit, bahkan mengasyikan jika benar-benar mau berusaha dan berlatih. Dibutuhkan ketekunan dan rajin berlatih dari para pelajar untuk memahami berbagai macam materi yang ada di dalam matematika. Para pelajar pun tidak perlu memikirkan pendapat orang lain yang beranggapan bahwa matematika itu pelajaran yang sulit karena yang diperlukan untuk memahami matematika adalah banyak berlatih. Dengan belajar matematika juga, secara tidak langsung melatih seseorang untuk berfikir secara rasional dan lebih menggunakan logika.

Matematika juga mempunyai peran yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga sangat berperan penting dalam bidang teknologi dan ilmu sains dan lain-lain

Jadi bagaimana sih contoh penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari ?

Persamaan Diferensial seringkali mucul dalam model matematika yang mencoba menggambarkan keadaan kehidupan nyata. Pemodelan matematika juga telah berkembang seiring perkembangan matematika sebagai alat analisis berbagai masalah nyata. Pemodelan biasanya direpresentasikan dalam sebuah persamaan diferensial. Artikel ini akan membahas satu topik masalah nyata yang bersifat kompleks, yakni fenomena arus lalu lintas. Arus lalu-lintas merupakan salah satu fenomena yang dapat dideskripsikan melalui pemodelan matematika. Aktifitas transportasi darat dengan fasilitas jalan dan kendaraan lazim disebut lalulintas jalan, dan masalah yang umum dari lalulintas jalan adalah kecelakaan dan kemacetan. Kemacetan lalulintas biasanya meningkat sesuai dengan meningkatnya mobilitas manusia pengguna transportasi, terutama pada saat-saat sibuk. Kemacetan lalulintas terjadi karena berbagai sebab diantaranya disebabkan oleh kelemahan sistem pegaturan lampu lalulintas, banyaknya persimpangan jalan, banyaknya kendaraan yang turun ke jalan, musim, kondisi jalan, dan lain-lain. Lalulintas jalan dipengaruhi oleh banyak variabel, tetapi secara garis besar dalam tulisan ini dibatasi pada tiga variable, yaitu kecepatan dan medan kecepatan, kepadatan dan arus.Kecepatan adalah jarak tempuh yang dicapai dibagi dengan waktu tempuh, secara matematis ditulis : dt dx Kecepatan (v) = Medan kecepatan adalah kecepatan sebuah mobil disuatu titik (jalan) pada saat t, ditulis  atau . Misalkan dua buah mobil (1 dan 2) di jalan raya seperti pada gambar 1. Mobil 1 bergerak dengan kecepatan 45 mil/jam dan mobil 2 bergerak dengan kecepatan 30 mil/jam.

Kepadatan  jumlah mobil tiap panjang jalan. Jika diasumsikan panjang setiap mobil dan jarak antara mobil adalah sama. Misalkan panjang masing-masing mobil adalah L m, dengan jarak antara mobil d m. Maka jumlah tiap kilometer panjang jalan adalah 
Pengamatan kepadatan dilakukan dengan pendataan jumlah mobil tiap interval (jarak) tertentu. Penentuan interval hendaknya dilakukan tidak terlalu pendek atau panjang (+ 0,4km)Penentuan panjang pendeknya interval (waktu maupun jarak), harus memperhatikan hal-hal berikut :

Cukup panjang, sehingga terdapat mobil pada interval pengukuran (fluktuasi tidak terlalu tajam); Cukup pendek, sehingga variasi kepadatan maupun arus akan terlihat

Karena ρ adalah jumlah mobil tiap panjang jalan, sedangkan jarak yang ditempuh adalah v.t, maka jumlah mobil yang melewati pengamatan dalam waktu t jam adalah ρ.v.t. Jadi arus (q) = kepadatan ((ρ) x kecepatan (v) q(q,t) = ρ(x,t) v(x,t) Arus terbesar terjadi pada saat kepadatan maksimal dan bergerak dengan kecepatan maksimal. Tetapi hal ini tidak mungkin, sebab pada saat lalu lintas padat biasanya mobil susah bergerak bahkan berhenti sama sekali.

Referensi :

NN. (2014, 12 20). makalah murni aplikasi persamaan diferensial biasa pada arus lalu lintas. Retrieved 04 03, 2018, from Wordpress: https://uas20112049.wordpress.com/2014/12/20/makalah-murni-aplikasi-persamaan-diferensial-biasa-pada-arus-lalu-lintas

Sudradjat, T. A. (2010). Model Jalan Lalulintas Jalan Tol Dalam Persamaan Diferensial Parsial. Model Jalan Lalulintas Jalan Tol , 2-3.