Banjir adalah keadaan dimana debit air yang masuk ke saluran melebihi batas kapasitas sehingga akan menimbulkan luapan air yang melebihi batas normal. Luapan air yang melebihi batas normal dapat menimbulkan kerusakan/kerugian seperti kehilangan harta benda dan jiwa seseorang. Oleh karena itu, perlu adanya peringatan dini untuk meminimalisir kerugian.
Penelusuran banjir merupakan metode yang paling tepat dan
mudah untuk memberikan
peringatan dini dalam prakiraan terjadinya banjir. Peringatan dini dalam pengendalian
bencana banjir merupakan sistem yang memberikan peringatan waktu
kejadian aliran debit air yang melebihi batas normal untuk penyelamatan harta
benda dan jiwa seseorang. Prakiraan banjir dapat ditentukan tingkat akurasinya
dengan melihat curah hujan, luas daerah pengaliran sungai, serta parameter
kalibrasi banjir yang pernah terjadi.
Menurut Siing (2011), model penelusuran banjir gelombang
difusi menunjukkan bahwa
kemiringan dasar saluran dan kecepatan rata-rata aliran berpengaruh terhadap
perilaku aliran gelombang banjir. Pendekatan dalam model penelusuran banjir
antara lain: pendekatan model gelombang difusi, model gelombang kinematik
dan model gelombang dinamik atau yang dikenal sebagai pendekatan persamaan
Saint-Venant yang lengkap.
Salah satu cara untuk mengetahui perilaku banjir adalah
dengan cara menganalisis solusi
model penelusuran banjir dengan menggunakan model numerik. Banyak
peneliti yang sudah mengembangkan dan menganalisis model penulusuran banjir
untuk mengetahui prakiraan terjadinya banjir. Gosiorowski dan Szymkiewicz (2007)
menganalisis bentuk konservatif persamaan massa dan momentum model penelusuran banjir.
Novak, et al (2010) membangun model
matematika penelusuran banjir gelombang difusi bentuk konservatif. Siing (2011)
membangun model matematika penelusuran banjir gelombang difusi bentuk
nonkonservatif serta menganalisisnya dengan menggunakan metode volume hingga. Chagas,
et al. (2010) menganalisis model
matematika gelombang banjir dengan menggunakan metode beda hingga, algoritma
penyelesaian sistem persamaan aljabar non-linearnya dengan iterasi
Newton-Raphson.
Model penelusuran banjir gelombang difusi
(diffusion wave flood routing) didasarkan pada persamaan differensial parsial
yang memungkinkan untuk menghitung debit aliran dan kedalaman air sebagai
fungsi dari ruang dan waktu. Pada makalah ini, ditunjukkan persamaan pembangun
model matematika penelusuran banjir dengan pendekatan model gelombang difusi
serta penyelesaian numeriknya menggunakan metode volume hingga (Metode Volume
Hingga ). Teknik diskretisasi yang digunakan adalah teknik diskritisasi
Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics (QUICK) kemudian
dilakukan simulasi dengan bantuan Program Matlab. Penyelesaian numerik dengan
teknik diskritisasi QUICK merupakan penyelesaian yang stabil dan akurat, dengan
tingkat akurasinya sampai orde ketiga. Simulasi terhadap parameter-parameter
yang berpengaruh terhadap penelusuran banjir diperoleh hasil bahwa ketinggian
muka air dipengaruhi oleh perubahan kecepatan dan dapat disimpulkan bahwa
semakin besar kecepatan aliran rata-rata maka semakin kecil ketinggian muka air
yang dihasilkan.
Pada suatu
aliran saluran terbuka/sungai ada beberapa model yang umum digunakan untuk
menggambarkan aliran saluran tersebut seperti: model Saint Venant, model
Shallow Water. Pola aliran banjir pada saluran terbuka dapat didekati dengan
persamaan differensial parsial yang diturunkan dari persamaan Saint Venant.
Model hidrolika ini didasarkan pada dua bentuk persamaan yaitu persamaan
konservasi massa dan persamaan konservasi momentum (Chow, 1988).
Ada beberapa
pendekatan dalam model penelusuran banjir antara lain: pendekatan model
gelombang difusi, model gelombang kinematik dan model gelombang dinamik atau
yang dikenal sebagai pendekatan persamaan Saint Venant yang lengkap. Tujuan
dari penulisan ini adalah menentukan penyelesaian model penelusuran banjir
dengan pendekatan gelombang difusi menggunakan metode volume hingga dengan
teknik diskritisasi QUICK. Telah banyak penelitian yang dilakukan oleh para
ahli mengenai model penelusuran banjir seperti Gosiorowski, D., Szymkiewicz,
R., (2007) dalam penelitiannya membahas analisis bentuk konservatif persamaan
massa dan momentum model penelusuran banjir (flood routing). Chagas,
P.F., et.all. (2010) mengkaji tentang model matematika gelombang banjir pada
saluran alam dengan menggunakan metode beda hingga, algoritma penyelesaian
system persamaan aljabar nonlinearnya dengan iterasi Newton Raphson dan
simulasinya dilakukan dengan program QUARIGUA (Riks Quantitative Analysis of
Flooding in Urban Rivers). Tapi dalam penelitian-penelitian tersebut jarang ada
yang menyelesaikan dengan menggunakan metode volume hingga. Oleh karena itu,
dalam paper ini dikaji model matematika penelusuran banjir (flood routing) dengan pendekatan model gelombang difusi
terhadap persamaan pembangun bentuk nonkonservatif dan menentukan penyelesaian
numeriknya menggunakan Metode Volume Hingga dengan teknik diskritisasi QUICK
kemudian disimulasikan dengan bantuan progam Matlab.
Penelusuran
banjir (flood routing) bisa ditafsirkan sebagai suatu prosedur
matematika untuk menentukan/memperkirakan waktu dan besaran aliran banjir
disuatu titik berdasarkan data yang diamati pada satu atau beberapa titik
dibagian hulu. Dalam praktek terdapat dua macam penelusuan yaitu distribusi flood routing yang biasa dikenal sebagai hirolika routing dan
lumped flood routing yang biasa
dikenal sebagai hidrologi routing. Perbedaannya adalah bahwa model lumped flood routing, aliran dihitung hanya sebagai fungsi terhadap
waktu saja, sedangkan model distribusi flood routing merupakan
fungsi terhadap ruang dan waktu. Model distribusi flood routing memungkinkan
untuk menghitung debit aliran dan kedalaman sehingga model ini lebih mendekati pada kondisi nyata aliran tidak tunak
dari luapan banjir pada suatu saluran (Chow, 1988). Menurut Linsley JR, R.K
et.al. (1982) Penelusuran banjir (flood routing) secara
hidrolika bersandar pada tiga asumsi yakni : kerapatan airnya konstan, panjang
sungai yang dipengaruhi oleh gelombang banjir lebih besar daripada kedalaman
airnya, alirannya secara hakiki berdimensi satu. Gelombang banjir yang memenuhi
asumsi ini disebut gelombang air dangkal (shallow water wave). Karena
percepatan vertikal aliran diabaikan maka distribusi tekanan pada gelombang
tersebut adalah hidrostatik.
Persamaan
matematika untuk permasalahan penelusuran banjir dibangun berdasarkan
fenomena-fenomena alam yang memenuhi hukum fisika yang sesuai dengan
permasalahan pada penelitian ini. Model matematika dari permasalahan ini
memenuhi hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum yang dibangun
berdasarkan oleh persamaan skalar transfort. Menurut Aspley (2007) persamaan
transfort ini dirumuskan sebagai berikut:
Rate of change +net outward flux = source
atau dapat ditulis sebagai berikut:
|
d
|
( ρ V φ ) + ∑
|
ρ u n
|
Aφ −
|
∂φ
|
A
|
= SV
|
|
dt
|
|
|||||
|
faces
|
|
|
∂n
|
|
||
dengan:
φ
= konsentrasi
φ
= difusivitas
A
= luas volume kendali (m2)
SV =
gaya-gaya yang bekerja dalam system
V = volume air
Dari hasil simulasi model penelusuran banjir
gelombang difusi menunjukkan bahwa kemiringan dasar saluran dan kecepatan
rata-rata aliran berpengaruh terhadap perilaku aliran gelombang banjir dengan
kesimpulan:
a.
Semakin besar kecepatan aliran rata-rata pada
saluran/sungai maka semakin kecil ketinggian muka air yang dihasilkan sepanjang
ruas saluran/sungai dan semakin kecil kecepatan aliran rata-rata pada
saluran/sungai maka semakin besar ketinggian muka air.
b.
Semakin besar kemiringan dasar saluran maka
semakin besar ketinggian muka air yang dihasilkan sepanjang ruas saluran/sungai
dan semakin kecil kemiringan dasar saluran maka semakin kecil ketinggian muka
air.
