Persamaan Differensial Dalam Inventasi Keuangan

Persamaan Differensial Dalam Inventasi Keuangan

Mengapa pelajaran matematika itu dianggap sulit?

Matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit karena para pelajar sudah menjudge bahwa matematika itu sulit dan rumit karena selalu berhubungan dengan angka, rumus dan hitung-menghitung. Mereka pun tidak berniat untuk mempelajarinya, kecuali karena tuntutan materi. Pemikiran awal seseorang yang seperti itu jelas akan memengaruhi terhadap penguasaan matematika seseorang karena sebelumnya sudah ada rasa takut tidak bisa memahami pelajaran matematika dan malas. Mereka sudah terlebih dahulu tidak tertarik dengan matematika sebelum mencobanya.

Peranan yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari?

Matematika mempunyai peran yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Contoh nyata dalam hal transaksi jual-beli yang seringdilakukan oleh setiap orang, pasti menggunakan unsur-unsur berhitung yang ada di dalam matematika. Dengan belajar matematika juga, secara tidak langsung melatih seseorang untuk berfikir secara rasional dan lebih menggunakan logika. Matematika juga sangat berperan penting dalam bidang teknologi dan ilmu sains. Akan tetapi, nyatanya bagi para pelajar, sebagian besar merasa malas, tidak tertarik bahkan kalau bisa mereka ingin menghindar dari mata pelajaran tersebut.

Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak. Nah , yang akan dibahas disini adalah persamaan diferensial diterapkan di bidang ekonomi dalam kehidupan sehari-hari.

Ada hubungan apa antara Inventasi  dengan persamaan diferensial?

Secara umum, pengertian dari investasi adalah penanaman aset atau dana yang dilakukan oleh sebuah perusahaan atau perorangan untuk jangka waktu tertentu demi memperoleh imbal balik yang lebih besar di masa depan. Ada banyak hal yang terlibat dalam aktivitas ini, dan beberapa di antaranya adalah jumlah dana dan tujuan dari investasi itu sendiri.

Jenis-jenis Inventasi:

1.      Properti

Properti, seperti rumah, apartemen dan ruko, khususnya di Indonesia, saat ini menunjukkan perkembangan harga yang luar biasa. Harga properti naik setiap tahunnya. Bahkan di beberapa daerah di Jakarta peningkatan harganya bisa mencapai hampir dua kali lipat dalam waktu kurang dari lima tahun. Anda juga bisa menyewakan properti yang Anda miliki sehingga dapat memberikan penghasilan tambahan. Pada umumnya, investasi pada properti membutuhkan dana yang besar untuk memulainya. Oleh karena itu, investasi properti cocok bagi Anda yang memiliki modal yang cukup besar.

2.      Emas

Emas atau logam mulia merupakan salah satu investasi yang sedang banyak digemari di Indonesia. Kelebihan investasi pada emas antara lain emas merupakan aset likuid yang mudah dijual. Sedangkan risiko investasi emas antara lain sulit dalam penyimpanannya.

3.      Obligasi

Ketika Anda membeli obligasi, artinya Anda sedang meminjamkan uang kepada perusahaan atau pemerintah. Instansi tersebut akan mengembalikan modal Anda sekaligus memberikan bunga untuk pinjaman Anda. Daya tarik utama obligasi merupakan keamanan dari berinvestasi dengan 'meminjamkan uang'. Jika Anda membeli obligasi dari pemerintah maka investasi Anda bisa dikatakan tanpa risiko. Kemanan dan stabilitas dari obligasi tentu saja mempunyai sisi kelemahannya, yaitu rendahnya potensi return yang akan Anda dapatkan sehingga dapat dikatakan obligasi merupakan kendaraan investasi yang memiliki return rendah.

4.      Saham

Saat Anda membeli saham, itu menandakan Anda membeli kepemilikan suatu usaha. Ini memberikan Anda hak keuntungan berupa deviden. Deviden adalah pembagian laba kepada setiap pemegang saham berdasarkan banyaknya saham yang dimiliki.

Persamaan Differensial

Definisi:

Persaman differensial adalah persamaan yang memuai turunan-turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui,yang kita sebut dengan y(x).

Contoh:

Populasi tumbuh dengan laju y’ = dy/dx, (x=waktu) sama dengan  besarnya populasi pada saat itu, yaitu y(x). Model populasi adalah y’=y yang merupakan suatu PD. Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi y = e^x (atau lebihumumnya y = ce^x) mempunyai sifat bahwa y’=y. Dengan demikian fungsi y(x)= e^x (atau lebih umumnya y = ce^x)merupakan suatu penyelesaian dari model populasi tersebut.

Penerapan Persamaan Differensial terhadap Inventasi

Berdasarkan teori ekonomi, inventasi berarti pembelian dan pertambahan pada pendapat akan mendorong inventasi yang lebih besar, dimana tingkat bunga yang lebih tinggi akan menurunkan minat untuk inventasi sebagaimana hal tersebut akan lebih mahal dibandingkan dengan meminjam uang. Walaupun jika suatu perusahaan lain memilih untuk menggunakan dananya sendiri untuk inventasi, tingkat bunga menunjukkan suatu biaya kesempatan dari inventasi dana tersebut dari pada meminjamkan untuk mendapatkan bunga.

Contoh Kasus:

Uang sejumlah Rp. 5.000.000 di iventasikan dengan bunga 8 % tiap tahun, bertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 tahun?

Jawab:

Ambil y (t) sebagai jumlah uang (modal tambah bunga) pada saat t. Maka laju pertambahan perubahan jumlah uang pada saat t diberikan oleh:

dy/dt= 8/100 y

Jelas bahwa persamaan ini adalah persamaan differnsial terpisah.

Sehingga :

y(t) =  y (0) e^(8/100)t

Karena y(0) = 5.000.000 (modal awal), kirta peroleh :

y (25) = 5.000.000 e^(8/100)25

           = Rp. 36.945.280,49

Sudah tau kan fungsi dan kolerasi konsep ilmu satu sama lain dan kegunaan serta penerapan dalam kehidupan sehari-hari? Sebenarnya matematika tuh tidak sulit maupun menakutkan, yang penting kita sering berlatih dalam mengerjakan soal matematika.

Semoga dengan tulisan ini pembaca bisa menemukan motivasi dan merubah pemikiran bahwa matematka itu sulit tapi mengasyikan.

Salam Sukses.

Sumber:

http://ilmu-sekolah-kita.blogspot.co.id/2014/01/aplikasi-persamaan-differensial-dalam.html

https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial

https://www.akseleran.com/blog/pengertian-investasi-dan-cara-berinvestasi/

Nursuprianah,Indah.2018. Mengenal Persamaan Differensial. Cirebon :Convident

Oleh: Dewi Yunita (1415105023)

Tadris Matematika B/6