Senar Gitar dan Matematika

Senar Gitar dan Matematika

Haloo sahabat matematika

            Salah satu bidang studi yang mempunyai peranan saangat penting dalam ilmu pengetahuan sehari-hari adalah matematika, namun pada kenyataannya banyak orang yang menganggap matematika itu sulit, menyeramkan, bahkan tak jarang banyak dikalangan pelajar mereka tidak menyukai matematika.

Kenapa matematika dianggap sulit?

            Karena selama ini banyak orang menganggap bahwa maatematika merupakan ilmu abstrak, banyak terdapat rumus-rumus serta soal-soal pemecahan masalah. Dan banyak juga yang tidak tahu kegunaan serta pengaplikasian atau penerapan dari matemtika itu sendiri dalam kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat luas pembahasannya, semua ilmu pengetahuan yang ada di dunia ini tidak ada yang tidak punya kaitan dengan matematika. Matematika yang terdapat dalam materi ilmu pengetahuan didapat dari rumus matematika asli ataupun turunannya. Kenapa dilakukan turunan? Karena ada beberapa kasus yang tidak dapaat diselesaikan dengan cara penyelesaian biasa maka kita gunakan turunannya untuk menyelesaikan kasus itu.

            Persamaan diferensial merupakan suatu cabang ilmu matematika yang berperan sangat penting dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya sangat luas, bahkan persamaan diferensial dapat diterapkan dalam berbagai bidang seperti biologi, kimia, fisika dan lain sebagainya. Nah, kali ini kita akan membahas persamaan diferensial yang diterapkan dalam bidang fisika dalam kehidupan sehari-hari.

Ada Hubungan apa antara senar gitar dengan Matematika?

            Ketika kita mainkan gitar, ada suatu getaran dalam setiap petikan senarnya, itu disebut dengan getaran bebas tanpa peredam seperti gambar dibawah:

            Pada model sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, serta tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas). Dalam keadaan ini berlaku pada gaya pegas F_s sebanding dengan panjang pereganggan X, sesuai dengan hukum hooke atau bila dirumuskan secara matematis sebagai berikut:

Dengan k adalah tetapan pegas

Sesuai hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

Karena kita anggap bahwa F = Fs, maka kita dapatkan persamaan diferensial biasa sebagai berikut:

Sedangkan untuk mencari solusi dari persamaan persamaan diferensial tadi kita perhatikan gambar dibawah ini:

Berdasarkan gambar tersebut kita dapat sebut sebagai Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas jauh a kemudian melepaskannya, solusi persamaan diatas yang memberikan gerakan massa yaitu:

 

            

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi Fn. Bilangan Fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, didefinisikan sebagai berikut:

Catatan:

Frekuensi sudut  ω (ω = 2πf) dengan satuan redian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi “standar” (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem. Bila massa dan ketetapan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus diatas.

Nah udah tau kan hubungan Senar Gitar dan Matematika, ternyata masi banyak lagi loh pengaplikasian dari matematika khususnya pada persamaan diferensial dalam kehidupan sehari-hari

Semoga bermanfaat untuk kita semua yaa

Terimakasih banyak sudah meluangkan waktunya

Referensi

http://rustamfu.blogspot.co.id/2010/09/getaran-gelombang-bunyi.html

Oleh : Silvia Intan

TADRIS MATEMATIKA

IAIN SYEKHNURJATI CIREBON